离心泵和混流泵叶轮的水利设计-四季豆

泵是一种应用广泛的通用机械，著名的数学家欧拉在一些假设条件下，推出了叶片泵的Euler 方程，该方程建立了泵的理论扬程与叶轮进出口运动速度间的定量关系。近300年来，以致使叶片泵设计的理论基础p a H #。所以，Euler方程也被称T 1 V f 1 g M为叶片泵N m x的基本方程。在叶片泵内流体在叶轮中的流动都是三维空间的流动，为了简化计算，早期的研究把H Y { g流体在叶轮内的流动看作是流体微团沿着叶轮流道中心线的运动。根据这一假设，建立了叶片泵一维流动理论，也称微元流束理论。根据这一设计理论建立的设计方法称为一元设计方法。后来人们在轴对称流O ! _ b动理论的基础上提出了叶片式机械的二元流动F s b V # r理论。二元流动理论认为，叶轮内的流动是轴对称的，叶轮内的轴面速度沿过水断面是不均匀的，即轴面液流速为二元流动} 5 ] 0 i A A . [。A j B e T K o二元流动较一元更为科学，更接近真实的流动状况，但二元d p { q B理论在实际上应用并不多，仅适合于高K W W f A 3 - (比速混流泵的设计。

第一节泵的主要设计参数和结构方案的确定

一、设计参数和要求

流量、扬程、转速（或由设计者确定）、装置汽蚀余量（或给出装置的使用条件）、效率（要求保证的效率）、介质的性质（温度、重度、含杂质情况、腐蚀性等）、对特性曲线的要求（平# j ( C m h V y坦、陡降、是否允许有驼峰等）。

二、l V & 4 f E \ s确定泵的总体结构形式和泵的进出口直径

1．进口直径

选取原则：A d K ) z d n g经济流速；汽蚀要求。泵的进口V % i f E n K Q {流速一般取3m/s左右。

2．泵出口直径

三、泵转速的确定

确定泵转速应考虑下面几个因素：

（1）泵转速越高，泵的体积越小；

（2）确定转速应考虑原动机的种类和传动装置；

（3）提高转速受汽蚀条件的限制，从汽蚀比N ( d v转数公式：

四、计算比转数ns，确定水力方案

在确定比转数时应考虑下列因素：

（1） ns=120~210的区间，泵的效率最高，ns〈60的效率显著下降；

（2）可以采用单吸或双吸的结构形式来改变比转数: W M n [的大小；

（3）可以采用单级或多级的结构形式来改变比转数的大小；

（4）泵特性曲线的形状与比转数的大小有关。

五、估算泵的效g | P *率

1．水力效率

式中 Q为泵的流量(m3/s)(双吸泵取Q/2)；n为泵的转速（r/ma 4 : U P Q O vin）。

2．容积效率

该容积效率为只考虑叶轮前密封环的泄漏，对于有平衡孔、级间泄漏和平衡盘泄漏的情况，容积效率还要相应降低。3．机械效E ; O 4 K # \ 1率

六、轴功率和原动机功率

第二节相似设计法一、相似设计法的导出

一、相似设计法的导出

如果两台泵相似其比转速必然相等，在相似工况下，两台泵的流量、扬程和功率应满足公式：

在实际计算时，λQ? ^ & . c m g U和λH往往并不a F d { } S e X相等，在两者差值不大时，一般取较大的值。

二、相似设计法的步骤

1．根据给定的参数，计算比转数n; b B v ) \ { # as。

2．根据ns选择模型泵。选择模型泵时应该注意以下. g ; d L几点：

流量－扬程曲线要平坦；

泵效率要高，高效率区要宽；

汽蚀性能好。

3．根据已选定的模型和给定的[ W W / z R 9参数，计算放大或缩小系数λ。

4．根据&laV z J , Ambda;确定过E H J x流部件的尺寸。

5．根据模型泵性能曲线换算出实型泵性能曲线的数据。

6．绘制实型泵图纸

实型泵过流部件所有角度与模型相等，所有尺寸按计算出的λ值h v t :放大或缩小。但应考虑到制造的可能性和结构的合理性（如叶片和导叶厚度不能太厚或太薄）可K / I } 4 A作适当的修改。

三、相似设计法/ _ I应注意的问题１．关于性能和效率问题

１．关于性能和效率问题

一般来说，相似放大后，实型泵的扬程和效率要比计算值略大一些，相似缩小后，实型泵的实际扬程和效率7 / F / O ! `要略低于计算值。实型泵和模型泵的尺寸相差越大，扬程和效率的实际值与计算值相差越大。２．关于结2 . o 3 j构形式的影响

２．关于结构形式的影响

一般来说，应尽量选用同一结构形式的模型泵进行相似设计。

３．关于修改模型问题

设计一台泵时，如果找不到比转数完全相等的模型，则可以噪比转速相接近的模型来进行修改。同常用修改模型泵流量的办法来改变模型泵的比转数，使之等于要设计泵的比转数，然后再按相似设计原理进行设计。 &U v y k 7 n Rnbsp; ４．汽蚀相似问题

４．汽蚀相似问题

如果两台泵的入口条件不能保证完全相似+ % J，实型泵的汽蚀性能只能以实验值为准。

第三节速度系数设计法

比转数相等的泵的速度系数是相等的。不同的比转速就有不G o l同的速度系数。我! ( b们将现有性能比较好的产品E V k 3 % A ;为基础，统计出离心泵的速度系数曲线，设计是按ｎＳ选取速度系数，作为计算叶轮尺寸的依据，这样的设计方法就叫做速度系数设计法。

叶轮主要几何参数有：叶轮进口直径D0、叶片进口直径D1、叶轮轮毂直径dh、叶片进口角β1、叶轮g s 7 I出口直径M 4 3D2、叶轮出口宽度bo ~ k i K , `2、叶片出口角β2、叶片数z和叶片包角φ。

一、轴径和轮毂直径的确定

泵轴直径的确定应按强度、刚度和临界转速等情况确定。由于扭矩是泵主要的载荷，开始设计时首先按扭矩来确定泵轴的最小直径，最小直径一般位于联轴节处。

（K=1.1~1.2）；[τ]为泵轴材料的许用应力。

确定泵轴最小轴径后，参考类似泵的结构，画出泵轴的草图。根据轴各段的结构工艺要求，确定叶轮处的轴径dB和轮毂直径dh| ^ - % K k % P。一般离各轴段应采用标准直径；

轴上的螺纹一般采用标准细牙螺纹，其内径应等于或大于螺纹前轴段的直径；

轴定位凸肩一般为o b ; &1~2毫米。

二、叶轮进口直径D0的确定

因为有的叶轮有轮毂，有的叶轮没有轮毂，为了研究问题方便，引入当量直径De以排t b f U \ m除轮毂的影响。

主要考虑泵的效率时 K0=3.5~) = [ M , E * f4.0

兼顾效率和汽蚀时 K0=4.0~5.0

主要考虑N l ?汽蚀时 K0=5.0~5.5

三、叶轮出口直径D2的初步计算

叶轮外径D2N ` = q |和叶片出口β2等出口几何参数，是影响泵杨程的最重要的因素。另外，影响泵扬程的有限叶片数修正系数也与D2和β2及叶片数z有关。可见影响扬程的几个参数之间又互相影响。因此，必须假定某些参数为定值的条件下，求解\ ) V d叶轮外径。

四、叶轮出口宽度b2的计算和选择

五、叶片数的计2 X Z算和选择

叶片数对泵的扬程、效率、汽蚀性能都有一定的影响。选择叶片数，一G / k b [ F I T o方面考虑~ a 5 H n J y ? V尽量减小叶片的排挤和表面的摩擦，另一方面又使叶V ` ` + . F G道有足够的长度，以j J X p保证液流的稳定性和叶片对液体的充分作用。

六、介绍确定叶轮尺寸的其它速度系数曲线

上述确定叶轮各部尺寸的方法，是建立在经验系数的基础上，实质上就是速度系数法。速度系数法实质上也是一种相似设计法，它和= & + ~ b 0 N Q利用模型相似换算所不同的地方在于，模型换算是以一台相似泵为基础进行设计，速度系数法是以一系列相似q : - T泵为基础。它是按相似原理，利用统计系数，计算过流部件的各部分尺寸。

利用上述公式、比转数5 | A t 9 s的大小、并借助经验公式可以计算出泵相应的尺寸。

七2 2 K M ; d O l Q、叶轮外径Ｄ２或D 9 Y d C I !叶片出口角β２的精确计算前述确定叶轮外径Ｄ２的计算方法中，速度系数是按q } m P ( | n一般情况（β２＝２２．５&o- d 3 k % E Yrdm;）得出的。在设计泵时，可以h } H O ( = h选用不同的参数的组合，这时就增加了速度系数的近似性。因为Ｄ２是主要的尺寸，按速度系数法确定后，最好以此为基础进行精确计算。

由基本方程式

离心泵一般是选择&r K ) H 4beta;２角，精算Ｄ２。混流泵出口边是倾斜的，各条流线的Ｄ２和β２不同，一般是先确定各流线的Ｄ２，精确计算β２角。计算β２角的公式为

再精算Ｄ２时，必须先知道ｖｍ２。可以用速度系数法确定ｖｍ２，或按初算的结果Ｄ２作为第一次近似值计算出口面积，然后计算出ｖｍ２。一般是以初算的Ｄ２作为计算的基础，精算Ｄ２，如果计算结果误差不超过２％，就认为假定的Ｄ２是正确的。精算β２时也是先假定β２，然后进行逐次逼近计算。

八、叶片进口安放角的确定

一般在设计时，叶片进口安放角大于液流角，离心泵和混流泵叶轮的水利设计_30 。冲角的范围通l { ( n Z m g c常为Δβ＝３～９。采用正冲角可以提高泵P u a / 9的汽蚀性能，而对效率的影响不大。采用正冲角能改善大流量下的工作条件。若泵经常在大流量下运m 2 :转，应选较大的冲角。

１．进口安放角b t e f的计算

在计算叶片进口角之前，应先画出叶片进口边。叶片进口边可能不在同一个过水断面上。

ｖｕ１由吸水室的结构确定。对直锥形吸水室ｖｕ１＝０；对螺旋形吸水室，可按经验公式确定各流线的ｖｕｒ值。经验公] W Q j式

离心泵和混流泵叶轮的水利设计_32

在实际计算时，要预先假定β１角或假定排挤系数ｋ１，然后进行逐次逼近计算。

２．叶片出口安放角和出口三角形

离心泵一般是先选择叶片出口角，所以很容易画出出口三角形。对混流泵一般按叶片出口处液流符合vur＝常数的方法来确定出口角。计算时先按扬程计算出中间流线的vur，进而求出其它流线的vu。

第四节叶片厚度和角度及其几何关系

图为一流面，其上的阴影线o A G 1 R w ~ J b部分表示叶片和流面的交X J 5 P b ) q A面。

流面厚度S 在流面上叶片垂线间P Z * A s d -的距离为流面厚度。

圆周P C ! k u D w ]厚度：流面厚度在圆周方向的分量称y B l ` _ J为圆周厚度。

轴面厚度：流面厚度在轴面方向的分量称为轴面厚度。

径向厚度：轴面厚度在平面图上的投影长度为平面图上的径向厚度。

在许多情况下，流面厚度和真实厚度相差不大，故有时用流面厚度近似代替真+ 9 ^ 4 k实厚度。在考虑叶片强度，铸造工艺允许的厚度! j V + T e时，应当用真实厚度为宜。

第五节&eN ( \ *msp;叶轮轴面投影图的绘制

一、轴面投影图的绘制

一般原则：出口前后盖板保持一段平性和对称变化；流道弯曲不应太急，在轴向结构允许的条件下，采用z I q较大的曲率半径为宜；设计时参考性能较好的，比转C & 3 : | 2 )数相近的叶轮轴面投影形状来绘制。

二、检查轴面流道过水断面变化情况

过水断面面积的变化曲线应是一条直线或光滑的曲线。

图中的曲线ACB和各轴面流线相垂直，是过水8 ~ f v断面形成线，其作法为：在轴面投影图内，o \ % P 9作两流线的内切圆，切点为A、B。将AB与圆心O连成三角形AOB。把三角形高OD分为三等分，分点为E和C。过E点且和轴面流线相垂直的曲线AEB是过水断面的形成线。其长度b用软尺量得。过水断面形成线的重* g U I 1 V心近似认为和三角形AOB的中心重合，重心半径为Rc。

因为轴面液流过水断面必须和轴面流线垂直，液体从叶轮四周流出，所以轴面液流的过水断面是以过水2 = x y断面为母线绕轴线旋转一周形成的抛物面。其面积按下式计算： F=2πRcb

沿流道求出一系列过水断面面积后，便可作出过水断面面积沿流道中线的变化曲7 7 b 6 , P + u线。该曲线应是一条光滑曲线。三、_ ? V 5分流线

一条轴面流线绕轴线旋转一周形成的回转面是一个流面。因而，v 3 V w我们用几个流面将流道分成几个小流道，并使每个小流道通过Z % ` ~ I的流量相等。在一元设计理论中，速度沿同一个过水断面均匀分布，这样只要把总的过水断面分成几个相等的小过水断面即可。在具体分流线时，应先分进出口。出口边一般平行轴线，只要等分出口边线段即可。进口边流线，适当延长之/ \ N \ d - & X后使之与轴线平行。按每个圆环面积相等确定分点。

有了始末分点，凭经验画出各条轴面流线。画流线时，应力求光滑准确，以减少修改的工作量。而后沿整个流道取若干组过水断面，检查同一过水断面上两流线间的小过水断面是否都相等。不相等时，应修改，直到相等或差不多为止。小的过水断面的计算方法，和前述的轴面液流过水断面计算法相同，小的过水断面* z o Q l P f按小内切圆过公切点依次作出。小过水断面的面积为：

第六节叶片绘L ~ p y h + 9型

所谓叶片绘型就是画叶片。就是将在各个流面上绘制( S D 1 Q * s 2 -的流线（叶片的骨线）按照一定的规律组合起来，形成无厚度的叶片。叶片绘型v 4 y _ U v的方法主要有方格网保角变换法、扭曲三角形法和逐点\ } & = 1 t L e `计算法。

一、方格网保角变换法绘型原理

此/ i | +方法实际上是借鉴了复变函数理论中保角^ . ~ G n I \ i变换的方] m E C H法。离心泵和混流泵中的流面是一个喇叭形的空间曲面，在空间曲面上画流线不容易表示流线形状和角度的变化规律。因而一般% 8 6 J要将流面展开成平面，i 2 R p x \ 9在展开面c M 7 y )上画流线。然而喇叭形的曲面无法直接展开成为平面，所以要借助于保角变换的思想展开此曲面。

图为一流面，其上有一条流线。用一组夹角为Δθ的轴面Ⅰ、Ⅱ、……和一组垂直轴线的平面1、2……去截流面，使之在流面上构成小扇形格网，并且令小扇形9 U Q \ Q R的轴面流线长度Δs，和圆周方向的长% 1 K度Δu相等，即Δs=Δu。当所分的这些小扇形足够小时，则可以把流面上的曲面扇形，近似看作是平面小正方形。流面上的小扇形从a 9 I进口到出口逐渐增大。所谓保角变换，就是要保证空间流面上流线与U | R V 2 , 0圆周方向的角度对应相等。实际流线可能不相同。可以将流面展成圆柱面，然后将圆柱面沿母线切开，展成平面。从图中可以看出，空间流线穿过流面上H B g 8 E 4的小扇形，将扇形两边分别截为两段，相应的流线在平0 ; j [面方格网R x N上，把正方形两边分别截为由: 7 J F T | V c |相似关系，对应的角度不变。

二、绘型步骤

1．沿@ t | ` A ; p轴面流线分点

分点的实质就是在流面上画特征线，组成扇形格网。分点是在流线上（相当一个流面）进行的^ 3 z 1 ]。流面是轴对称的，一个流面上的全部轴面流线均相同，只要分相应的一条轴面流线，就等于在整个流面上绘出了方格网。

在轴面投影图旁，画两条夹角等于Δθ的射线。则两条射线表示夹角为Δθ的两个轴面。一般取Δθ＝3°～5°。从出口开始，先试取Δs，若Δs中点半径对应的两条射线间的弧长ΔuZ Q _ 7 -，与试取的&Deltx B e j P - # :a;s相等? { - [ |，则分点是正确的，如果不等就逐次逼近，直至&6 K HDelr N r lta;s＝Δu为止。第一点确定后，用同样的方法分得第2、3&he{ / : W B ~ m #llip;…点。当流线平行轴线@ 0 & 2 M : B时，Δu不变，用对应&D} h m M k w n _el! 7 { I `ta;s截取流线即可。各流线先用相同的Δθ分点。

2．画展开流面k 2 u B } k # m（平面方格网）并在其. l l X $ \ l上绘制流g % , o 0 x线保角变换绘型是基于局部相似，而不追求局部相等- i F。所以几个流面可以用一个平面方格网代替。方格网的大小任意选取，横线表示轴面流线的相应分点，竖线表示夹角，为对应分点所用Δθ的轴面。

画出方格网并将特征线顺序编号。在其上绘流线，通常先画中间流线。流线在方格网v i ] k & Z +上的位置应} O q W G )与相应轴面流线分点序号对应。进出口角应于预先确定的值相符，包角的大小可灵活掌握。型线的形状极为重要，不理想时应坚决修改。必要时，可改变叶片进出口边的位置，包角的大小等。进口边在方~ : M格网* ! H w I B中位于同一竖线上，表示进口边位于同一轴面上，一般离心泵进出口边都在同一轴面上。混流泵进出口边均可不置于同一轴面上。当离心泵绘型的型线不理想时，进出口边可以放在不同的轴面上，究竟如何布置，主要取决于方格网上M * 4 m c ]的流线形状和下步所述的轴面截线形状好坏来决定。

3．画轴面截线

在方格网中画出的三条流线，就是叶片表面的三条型线。用轴面（相当于方格网中的竖线）去截这三条流线，所截三点的连线就是一条轴面) | h [ z截线。把方格网中每隔一定角度的竖线和三条流线的交点，对应于编号1、2、3……的位置，用q T E J S V b & [插入法分别点到轴面投影图相应的三条流线上，把所得点联成光= 4 9 S r \滑的曲线，就得到叶片的轴面截H v H线。轴面截线_ 7 P应光滑，按一定的规律变化。轴面截线和流线的夹角&* M D d P = :lambda;最好接w V : \ o近90°一般不要小于60°。λ角太小，盖板和叶片的真实夹角&gamma_ J = Y S t B L;过小，会带来铸造困难、排挤严重和过水断面形状不良（湿周增长）等1 # | H j缺点。

4．叶片加厚

方格网保角变换绘型，一般在轴面投影图上按轴面截线进行加厚。加= , Y r [ E v z厚时，可以认为前面所得的轴面截线为骨线向两边加厚，l v i U \或认为是工作面向背面加厚。沿轴面流线方向X H 7 @的轴面厚度k f N $ P r =Sm按下式计算

为了作_ v V I D图方便，通常给定真实厚度δ或流面厚度S沿轴面的变化规律。相应的λ角从轴面截线图中量得，β角从方格网流线中量得。叶片厚度进出口一般按工艺要求给定，最大厚度距进口边在全长的40％左右。厚度可按钮线性变化，或选择翼型厚度的变化规律。

5．画叶片剪裁图

用一组等距或不等距的轴面0、1、2……，去截轴面截线（叶片），每个截面和叶片都有两条交线，工作面和背面的。把各截面与工作面和背面的交线，分别画在平面图中，成为木模截线或叶片R e . V剪裁图。

6．叶片绘型质量检查

⑴ 叶片间流道扩散情况的检查

叶片间流道面积~ ! i F ! I应均匀变化，有效K T ] C v 0 = c &部分进出口的面积比的范围- G A为

该比值大于1.3流道扩散严重，效j r _ 4 Z率s $ ` Q - k 3下降，在这种情况时最好修改原设计。流道面积{ k [ q按下式计算

式中 ai为平面图上叶片间的宽度；bi为轴面图叶片宽度。

⑵ 速度变化情况检查作图法叶片绘型有很@ m ] w K E S大程度的任意性，有必要检查相对速度和速度矩沿流线的变化情况，变化情况不好时应修改设计。

第七节叶片设计理论